Question

S1. Sa se rezolve matricea X care verifica egalitatea.a rog ajutați ma Nu răspundeți aiurea. ​

Answer 1

Răspuns:

$X\in \begin{bmatrix}3&5\\3&2\\0&0\end{bmatrix}+\left<\begin{bmatrix}0&0\\1&0\\1&0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0&0\\0&1\\0&1\end{bmatrix}\right>$.

Explicație pas cu pas:

Poti reduce problema pe care o ai in doua probleme de tip $AX=B$ unde $B$ este o matrice coluna. In cazul nostru $X$ este o matrice de tip $3\times 2$, o poti vedea ca fiind $X=\left[\begin{array}{c|c}X_1&X_2\end{array}\right]$ o matrice pe blocuri. Scot in evidenta ca

$A\left[\begin{array}{c|c}X_1&X_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c|c}AX_1&AX_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c|c}0&3\\3&2\end{array}\right]$,

adica doresti sa rezolvi problemele $AX_1=B_1$ si $AX_2=B_2$ unde $B_1=[0\quad 3]^T$ si $B_2=[3\quad 2]^T$. Voi rezolva doar prima.

Fiind $AX_1=B_1$, forma sa matriciala este

$\left[\begin{array}{ccc|c}1&-1&1&0\\0&1&-1&3\end{array}\right].$

Daca aduni linia 2 cu linia 1 (transformare elementara pe linii), vom obtine

$\left[\begin{array}{ccc|c}1&0&0&3\\0&1&-1&3\end{array}\right].$

De aici vine ca $X_1=[3\quad 3+z\quad z]^T$. In mod analog se obtine $X_2=[5\quad 2+z'\quad z']^T.$

In sfirsit, pentru fiecare $z,z'$, matricea

$\begin{bmatrix}3&5\\3+z&2+z'\\z&z'\end{bmatrix}$

este o solutie pentru problema noastra $AX=B$ unde $B=\left[\begin{array}{c|c}B_1&B_2\end{array}\right]$ si

$A=\begin{bmatrix}1&-1&1\\0&1&-1\end{bmatrix}$.