Question

S2014=1 ^{2} -2 ^{2}+3 ^{2}-4 ^{2}+5 ^{2}-6 ^{2} +...+2013 ^{2}-2014 ^{2} trebuie de demonstrat ca se divide cu 2015

Answer 1

suma de  2014 termeni 
formam grupe  , 2014 :2 = 1007  grupe  
1² - 2² = ( 1 -2) ·( 1 +2) =  - 3
3² - 4² = ( 3 -4) ·( 3 +4) = - 7  = - 3 - 4 ·1
5²  - 6²=( 5 - 6) · ( 5 +6( = - 11 = - 3 - 4·2 
...........................................................
2013² - 2014² = ( 2013 - 2014 ) · ( 2013 + 2014 ) = - 4027 = - 3 - 4·1006 
suma de 1007 , grupe : 
S₂₀₁₄ = - [ 3 + 7 + ... + 4017 ] = - ( 3 + 4027 ) · 1007  / 2 =
                = - 4030  · 1007 / 2 = - 1007 · 4030 :2 
                =  - 1007 ·2015  se divide cu   2015