Question

S3 consideră șirul 3,7,13,21,31,43... sa se afle suma celui de-al 215 si celui de-al 216 terman

Answer 1

Răspuns:

a215 + a216 = 93314

Explicație pas cu pas:

Se cere in enuntul tau: "sa se afle suma celui de-al 215 si celui de-al 216 terman" si presupun ca ai vrut sa scrii suma dintre cel de-al 215-lea si cel de-al 216-lea termen al sirului, dar ti s-a parut prea complicat, probabil...:(

a1=3=1+2x1

a2=7=3+4=a1+4=a1+2x2=1+2x1+2x2

a3=13=7+6=a2+6=a2+2x3=1+2x1+2x2+2x3

a4=21=13+8=a3+8=a3+2x4=1+2x1+2x2+2x3+2x4

a5=31=21+10=a4+10=a4+2x5=1+2x1+2x2+2x3+2x4+2x5

a6=43=31+12=a5+12=a5+2x6=1+2x1+2x2+2x3+2x4+2x5+2x6

- - - - - - - - - - - - - - - - -

a215=1+2x1+2x2+2x3+2x4+2x5+2x6+...+2x215

a216=1+2x1+2x2+2x3+2x4+2x5+2x6+...+2x215+2x216

si astfel avem sume de tip Gauss dupa ce dam factor comun pe 2:

a215=1+2(1+2+3+4+5+6+...+215) = 1 + 2x215(1+215)/2 = 1 + 215x216 = 46441

a216=a215+2x216 = 1 + 215x216 + 2x216 = 46441 + 432 = 46873

Si astfel avem

a215 + a216 = 46441 + 46873 = 93314.