Question

S7. Sa se determine numerele reale pozitive x,y,z,m,p pentru care următoarele matrice sunt egale:

Answer 1

AFLAM X

3x-4=2

3x=6

x=2

Observam ca daca x=2 este si solutie a ecuatiei $x^2-x=2$

AFLAM Y

2=y-5

y=7

Observam ca y=7 este si solutie a ecuatiei $\sqrt{y-3}=7$

AFLAM Z

$C_{z+1}^2 = 3$

$\frac{(z+1)!}{2(z-1)!} = 3$

$\frac{z(z+1)}{2} =3$

z(z+1) = 6

Solutiile reale sunt z=2 si z=-3. Pentru ca se specifica faptul ca numerele zunt reale pozitive ramane singura solutie z=2

AFLAM M SI P

$2^m=m^2$

$2^m-m^2=0$

Fie f:R->R

f(x) = $2^m-m^2$

Analizand functia cu derivata (si derivata cu derivata a doua) ajungem la solutiile reale pozitive x=2 si x=4

Caz I : m=2 => p=2^2=4

Caz II : m=4 => p=2^4 =16

Deci avem solutiile :

(x,y,z,m,p) ∈ {(2,7,2,2,4), (2,7,2,4,16)}