Question

Sa arat ca este progresie aritmetica stiind ca suma primilor 3 termeni este 27 ,iar produsul lor este 585

Answer 1

Hey !

Notam primul termen cu a₁ , al doilea termen va fi a₁ + r ( r - ratia progresiei) , iar al trilea termen cu a₁ + 2r. Dupa formula aₓ = a₁ + r*(x-1)

a₁ + a₂ + a₃ = 27

a₁ * a₂ * a₃ = 585

_________________

a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r = 27

3a₁ + 3r = 27 | *1/3

a₁ + r = 9 sau a₁ = 9 - r ( 1 )

a₁ * a₂ * a₃ = 585

a₁ * (a₁ + r) * (a₁ + 2r) = 585

(9 - r) * 9 * (9+r) = 585 | *1/9

(9 - r) * (9 + r) = 65

9² - r² = 65

        ↓

r² = 81 - 65

r² = 16 → r ∈ {-4,4}

Pentru r = -4 : a₁ = 9 - (-4) = 13 , a₂ = 13 -4 = 9 , a₃ = 9 - 4 = 5 (13+9+5=27)

Pentru r = 4 : a₁ = 9 - 4 = 5 , a₂ = 5+ 4 = 9 , a₃ = 9 + 4 = 13 (13+9+5=27)

⇒ 13,9,5 si 5,9,13 sunt progresii aritmetice cu ratia -4,respectiv 4