Question

Sa de afle apotema piramidei regulate stiind ca l=6, n=3 si h=3?

Answer 1

Piramida VABC  ΔABC echilateral -baza piramidei cu  l=6 
In ΔABC inaltimile din A,B,C sunt ⊥ pe BC in M pe AC in Nsi pe AB in P . Acastea se intersecteaza in  O 
In ΔAOP aplic sin ∡AOP=AP/AO
                       sin 60°=3/AO
                           √3/2= 3/AO
                         AO =2·3/√3
                          AO = 2·3·√3/3=2√3
  In ΔAOP OP=OA/2= 2√3/2=√3  (intr-un triunghi dreptunghic cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza)
OP este apotema bazei care formeaza cu h si cu apotema piramidei un triunghi dreptunghic cu catete a si h 
In Δ VOP aplic TP VP²=VO²+OP²
                              VP²= 3²+√3²
                              VP²= 9 +3
                               VP=√12
                                VP=2√3 = apotema piramidei