Question

Să de determinex€R care sunt definiți logaritmii: log in baza x-2din 3,și log în baza x-1din(5-x),multumesc​

Answer 1

Aplici conditiile de existenta pt a determina domeniul de definitie al lui x

logₓ₋₂ 3

CE x-2 #1 ⇒ x# 3

    x-2 >0 ⇒ x > 2

    x apartine (2, infinit) /{3}

logₓ₋₁ (5-x)

CE x-1 # 1 ⇒ x # 2

     x-1 > 0 ⇒ x > 1

     5-x > 0 ⇒ -x > -5 ⇒ x < 5

    x apartine (1,5) \{2}

Answer 2

$\it log_{x-1} 5-x \Rightarrow \begin{cases} \it x-1\ne 1\ \d{s}i\ x-1>0 \Rightarrow x\in (1,\ \infty)\setminus\{2\}\\ \\ \it 5-x>0 \Rightarrow x<5\end{cases} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow x\in(1,\ 5)\setminus\{2\}$

------------------------------------------------------------------------

$\it log_{x-2} 3 \Rightarrow x-2\ne1\ \ \d{s}i\ x-2>0 \Rightarrow x\in(2,\ \ \infty)\setminus\{3\}$