Question

Sa de reprezinte grafic functiile.Am nevoie de b ..+toate etapele, asimptote,intersectia cu axele..etc

Answer 1

f(x)=x³-3x
domeniul de definitie=R
int cu Oy
f(o)=3*0+0=0 A(),0)
Int  cu Ox   f(x)=0
x³-3x=0 x*(x²-3)=0   x1=0   x²-3=0   x1=-√3   x3=√3
B(0,0) C(-√3,0) D(√3,0)  
x→+∞ limf(x)=(+∞)  
x→-∞limf(x)=-∞
Functia   nu   are   asimptote
puncte   de  extrem
f `(x)=0
f `(x)=3x²-3   x `=-1  x ``=1
La   stanga   lui   -1  derivata e   pozitiva   si  la   dreapta   negativa => f   crescatoare   pe   (-∞, -1)  si   descrescatore   pe x∈[-1,1]/x=-1   punct de  maxim
La   stanga   lui    1 derivata e  negativa =>functia  e  descrescatoare  si la  dreapta   lui   1 derivata   e   pozitiva  deci   f   crescatoare.=>  x=1   punct  de   minim
Derivata  2
f ``(x)=6x  f ``(x)=6x=0 =>x=0/Pt  x>0  f ``(x)>0  functia   este  convexa  ,  pt   x<0
f ``(x)<0 functia  e   concava
Tabel  de   variatie
x     l-∞.........................-√3....-1..........0.........1.....√3................+∞
__________________________________________________
f ` (x)l+     +     +    +   +  + 0-     -    -    -    -   - 0+   +   +    +   +
____________________________________________________
f(x)l -∞ ↑   ↑     ↑        ↑   0↓    ↓     ↓       ↓       0 ↑    ↑    ↑   ↑