Question

Sa determine alpha pentru care functia f este derivabila in x=0
Este functia in fisier, cu tot cu cerinta

Answer 1

Răspuns:

Înainte de a fi derivabilă în x=0, funcția trebuie să fie continuă în 0.

$\displaystyle\lim_{x\nearrow 0}f(x)=\lim_{x\nearrow 0}(\alpha\sin x+\beta)=\beta\\\lim_{x\searrow 0}f(x)=\lim_{x\searrow 0}\cos x=1\\f(0)=\beta$

Rezultă $\beta=1$.

Funcția este derivabilă pe $\mathbb{R}^*$ și

$f'(x)=\begin{cases}\alpha\cos x}, & x < 0\\-\sin x, & x > 0\end{cases}$

Derivatele laterale în 0 trebuie să fie egale

$f'_s(0)=\displaystyle\lim_{x \nearrow 0}\alpha\cos x}=\alpha\\f'_d(0)=\lim_{x\searrow 0}(-\sin x)=0$

Rezultă $\alpha=0$

Explicație pas cu pas: