Question

sa ma ajute cineva cu problema asta :
Sa se arate ca un triunghi ABC este isoscel daca verifica relatia :a=2b*cosC

Answer 1

a=2bcosC  ⇒  cosC = a/(2b) (1)

Dar, conform teoremei cosinusului, avem:

cosC = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)     (2)

Din relatiile (1), (2) ⇒(a^2+b^2-c^2)/(2ab) = a/(2b) ⇒
 
⇒  a^2+b^2-c^2 = a^2 ⇒ b^2-c^2 =0 ⇒ b=c

Deci, triunghiul ABC este isoscel, [AB] ≡ [AC]