Question

sa ma ajute cineva dau 100 puncte​

Answer 1

Răspuns:

Sper ca te-am ajutat si la punctul unu nu am știut.

Answer 2

Răspuns:

abca (in baza zece) = 1000a+100b+10c+a

21ab=2000+100+10a+b

ab43=1000a+100b+40+3

3) 21ab + ab43 = 3860

2000+100+10a+b+1000a+100b+40+3=3860

2100+1010a+101b + 43 =3860

2143+1010a+101b=3860, 1010a+101b= 3860-2143

1010a+101b=1717 pentru ca ultima cifra a lui 1010a este 0, inseamna ca ultima cifra a nr. 101b trebuie sa fie 7 (pt ca suma lor este 1717), rezulta astfel ca b=7

pentru ca 101*7 = 707

1010a+101*7=1717, 1010a+707=1717, 1010a=1717-707, 1010a=1010, rezulta a=1

2117+1743=3860

4) 2ab+ab3=830

200+10a+b+100a+10b+3=830, 203+110a+11b=830

110a+11b= 830-203, 110a+11b=627

ultima cifra a nr. 110a este 0, rezulta ca ultima cifra a nr. 11b trebuie sa fie 7, rezulta asadar ca b= 7

110a+11*7=627, 110a+77=627, 110a=627-77

110a=550, a= 550:110, a= 5

am incercat sa rezolv si primele 2 exercitii, dar nu stiu cat de corecte sunt:

1) 7+11+15+..+443 = (2*3+1)+(2*5+1)+(2*7+1)+...(2*221+1) =

= 2 (3+1+5+1+7+1+...+219+1+221+1) = 2 ( 3+5+7+...+219+221+1*110)=

2(3+5+7+..+219+221)+110*2= 2[(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)+...(2*109+1)+(2*110+1)]+220=

2[2(1+2+3+...+109+110)]+220 = 2(2*110*111:2) +220 = 2*110*111+220= 220(111+1) = 220*112 = 24.640

am folosit suma lui Gauss: 1+2+3+..+n= (n+1)/2

2) 11+13+15+...+67 = (2*5+1)+(2*7+1)+...+(2*32+1)+(2*33+1) = 2(5+7+...+31+33) + 1*15

= 2[(2*2+1)+(2*3+1)+...+(2*15+1)+(2*16+1)]+15= 2[2(2+3+4+...+15+16) + 1*16] + 15 =

= 2[2(1+2+3+...+15+16-1)+16]+15= 2[2(16*17:2-1)+16]+15= 2[2*(8*17-1)+16]+15=

= 2*(2*135+16)+15 = 2*286+15 = 587