Question

Sa ma ajute cnv.
ABCD- dreptunghi
AC si BD diagonale=(O)
masura unghiului O= 60
BD=24 cm
perimetrul triunghiului AOB=?

Answer 1

AOD + AOB = 180 ( sunt unghiuri suplementare , se vede pe desen )
Eu nu stiu sigur , din enunt care dintre cele doua are masura de 60 , dar am sa presupun ca AOD , din moment ce pe figura apare ascutit , iar AOB obtuz .
Diagonalele in dreptunghi se intersecteaza in parti egale , deci AO=OB=OC=OD=BD:2 = 12

AO=OD = > triunghiul este isoscel  
                                                     =>    triunghiul AOD este echilateral
AOD = 60

AO=OD=AD=12

Acum , duci o perpendiculara din O pe AB si notezi piciorul ei cu M .
Triunghiul AOB e isoscel (AO=OB) = > OM e si bisectoare si meditoare si mediana ,

Iei triunghiul AOM , si , conform teoremei unghiului de 30 de grade ( OAM + DAO = 90 , dar DAO=60 ) = > OM = OA : 2 = 12:2 = 6

Aplici teorema lui Pitagora tot in triunghiul AOM = > AM la patrat + 6 la patrat = AO la patrat

AM = $\sqrt{144-36}$
AM = $\sqrt{108}$
AM = 6√3

Dar AB = 2AM = > AB = 2 x 6√3
                            AB = 12√3


Perimetrul lui AOB = OA + OB + AB = 12 + 12 + 12√3 = 12(2+√3)