Question

Sa ma ajute si pe mine cineva!

Answer 1

fiind piramida patrulatera regulata, baza este un patrat de laturaAB=BC=..=l=6cm
stim ca si muchiile laterele (VA,VB...) sunt m=6
Aria laterala este data de suma ariilor fetelor.Dar fetele sunt triunghiuri echilaterale de latura l si aria unui singur este
Afata=l*lrad3/4=9rad3
deci Alat=4*Af=36rad3 cm patrati

-trasam pe VO
In triunghiul VDB  care este isoscel VO este si inaltime si mediana.Deci centrul sau de greutate G (afalt la intersectia medianelor) se va gasi pe VO la 2/3 distanta de varf si 1/3  de baza, adica
VG=2/3*VO si GO=1/3 *VO

in triunghiul VOC se observa ca avem urmatorul raport
VP/PC=VG/GO=2, care conform teoremei lui Thales arata ca PG este paralele cu OC
Dar OC perpendiculara pe DB(fiind diagonale in patrat) si pe VO,deci pe dou drepte concurente din planul (VDB), deci pe planul (VDB). Asta ne arata ca PG care este paralela cu CO este perpendiculara pe planul (VBD), deci este chiar distanta de la P la plan.
atunci aflam pe PG aplicand Thales in VOC
VP/VC=PG/OC    2/3=PG/(6rad2/2)   PG=2rad2 (am aplicat faptul ca OC =diagonala/2 unde diagonala patratului este lrad2=6rad2)

pentru a gasi unghiul dintre doua drepte care nu sunt coplanare(cum sunt BP si AD) trebuie sa aducem in planul uneia dintre drepte o paralela la cealalta. Se observa ca paralela lui AD este BC care formeaza unghiul cerut cu BP, adica trebuie sa calculam
tg(CBP)
trasam perpendicularele PR si VQ pe BC
Aplic Thales in VQC     CP/CV=PR/VQ=RC/CQ adica
                                      1/3=PR/(6rad3/4)=RC/(l/2)
obtinem ca PR=rad3/2 si RC=1

tg(CBP)=PR/BR=rad3/2/5=rad3/10

Answer 2

baza piramidei este un patrat cu latura de 6 cm si fetele laterale au forma de triunghiuri echilaterale cu latura tot de 6 cm.
a)
apotema piramidei 
VE=AB√3/2=3√3 cm
ari laterala a piramidei:
Al=4 x AB x VE/2=4 x 6 x 3√3/2=36√3 cm2
b)
ducem PM⊥VO 
BD⊥VO
BD⊥OC ⇒ BD⊥(VOC) ⇒ BD⊥PM
rezulta PM⊥VO si PM⊥BD ⇒ PM⊥(VBD) ⇒ d(P;(VBD))=[PM]
VP=2PC ⇒ PC=VC/3, ⇒ VP/VC=2/3
OC=AC/2=6√2/2=3√2 cm
PN║OC ⇒ TFA in VOC ⇒ PM/OC=VP/VC
PM=3√2 x 2/3=2√2 cm
c)
ducem VN⊥BC si PR⊥BC
CN=BC/2=3 cm
VN=VE=3√3 cm
TFA in VCN
PR/VN=CR/CN=CP/CV=1/3
PR=VN/3=√3 cm
CR=CN/3=1 cm
BR=BC-CR=5 cm
AD║BC ⇒ m∡(AD;BP)=m∡(BC;BP)=m∡CBP=α
tg(α)=PR/BR=√3/5