Question

SA
MONIS
16 În figura alăturată, dreapta AB este tangentă cercului de centru O. Se ştie că
raza cercului are lungimea de 12 cm.
Calculați perimetrul triunghiului AOB, dacă:
a AB = 16 cm; b OAB = 30°.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

cercul de centru O și rază 12 cm

AB tangentă la cerc, AB = 16 cm

∢OAB = 30°

notăm cu M punctul de tangență => OM = 12 cm

AO = 2×OM = 24 cm (catetă opusă unghiului de 30°)

teorema cosinusului:

OB² = AO² + AB² - 2×AO×AB×cos(OAB)

= 24² + 16² - 2×24×16×cos(60°)

= 832 - 768×(√3)/2 = 832 - 384×√3

= 64(13 - 6√3)

=> OB = 8√(13 - 6√3) cm

perimetrul ΔAOB:

P = AB + AO + OB = 16 + 24 + 8√(13 - 6√3) = 40 + 8√(13 - 6√3)

P = 8[5 + √(13 - 6√3)] cm