Question

Să se aducă la forma cea mai simplă expresia:​

Answer 1

Salut,

Notăm primul termen cu m și pe al doilea cu p.

Avem de calculat deci diferența m -- p.

Avem așa:

$Vom\ \c{t}ine\ cont\ de:\ log_ba=\dfrac{1}{log_ab}\ (1) \\\\\\ Avem\ c\breve{a}:\ m=a^{\sqrt{log_ab}}\Rightarrow log_a m=log_a(a^{\sqrt{log_ab}})\Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow log_am=\sqrt{log_ab}\cdot log_aa\Leftrightarrow log_am=\sqrt{log_ab}\ (2).\\\\p=b^{\sqrt{log_b a}}\Rightarrow log_a p=log_a(b^{\sqrt{log_ba}})\Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow log_ap=\sqrt{log_ba}\cdot log_ab\Leftrightarrow log_ap=\dfrac{log_ab}{\sqrt{log_ab}}=\sqrt{log_ab}\ (3).\\\\ Din\ rela\c{t}iile\ (1)\ \underset{^{'}}{s}i\ (2)\ avem\ c\breve{a}:\ log_am=log_ap,\ deci\ m=p.$

Asta înseamnă că m -- p = 0, oricare ar fi a și b numere reale pozitive, neegale cu 1.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.