Question

sa se aduca la forma cea mai simpla expresia

$(1+ \sqrt{5}) ^{3} *(2+ \sqrt{5})$

Answer 1

Folosim formulele:$(a+b)^{3}= a^{3}+3 a^{2}b +3a b^{2}+ b^{3}$ si $(a+b)^{2}= a^{2}+2*a*b+ b^{2}$.
$(1+ \sqrt{5} )^{3}*(2+ \sqrt{5} )=( 1^{3}+3* 1^{2}* \sqrt{5} +3*1* ( \sqrt{5} )^{2} + ( \sqrt{5} )^{3} )*(2+ \sqrt{5}) =$
$=(1+3 \sqrt{5} +15+5 \sqrt{5} )*(2+ \sqrt{5} )=(16+8 \sqrt{5} )*(2+ \sqrt{5} )=$
$=8*(2+ \sqrt{5} )*(2+ \sqrt{5} )=8* (2+ \sqrt{5} )^{2} =8*(4+4 \sqrt{5} +5)=$$=8*(9+4 \sqrt{5} )=72+32 \sqrt{5}$