Question

Sa se aducă la o forma mai simpla
Am nevoie de ele azi e urgent cine stie​

Answer 1

Răspuns:

a)tg60°=√3

b) 1/tg45°=1

Explicație pas cu pas:

Salutare!

a) Noi stim ca $tg$  este  $\frac{sin}{cos}$, iar $ctg$ are formula $\frac{cos}{sin}$, Astfel noi putm scrie $\frac{cos10}{sin10}$ ca si $ctg10$. Cunoastem valorile functiilor decat in primul cadran. 120° se afla intre 90° si 180°, adica al doilea cadran. Vom reduce cos120° la primul cadran cu urmatoarea formula: "cos(180°-x°)=-cosx°". Astfel cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°. Functia tg este periodica de perioada principala π, asa ca trebuie sa reducem la intervalul 0°-180°. Astfel tg240°=tg(180+60)=tg60°. 170 se afla in al doilea cadra, vom reduce iar la primul cadran ctg170°=ctg(180°-10°)=-ctg10°.

Cu toate calculele noastre, ecuatia devine: $ctg10*\frac{(-cos60)*tg60}{cos60*(-ctg10)}=tg60=\sqrt{3}$

b) Vechea poveste, transformam sin/cos in tg si cos/sin in ctg.

$\frac{sin20*cos10}{sin10*cos20} =\frac{sin20}{cos20} *\frac{cos10}{sin10}=tg20*ctg10$

Vedem ca toate masurile de la tg si ctg sunt peste perioada, adica peste 180 de grade, asa ca vom reduce iar la intervelul de 0-180.

$tg190=tg(180+10)=tg10\\ctg200=ctg(180+20)=ctg20\\tg225=tg(180+45=tg45$

Ecuatia noastra devine:

$tg20*ctg10*\frac{tg10*ctg20}{tg45}$

Acum, noi stim ca tangenta este inversul cotangenteisi vice versa, astfel $tg=\frac{1}{ctg} - si- ctg=\frac{1}{tg}$

Astfel vom scrie ctg10 ca si $\frac{1}{tg10}$ si ctg 20 ca si $\frac{1}{tg20}$

Ecuatia noastra devine: $\frac{tg20*\frac{1}{tg10}*tg10*\frac{1}{tg20} }{tg45}$ Observam ca se reduc iar la numarator vom obtine numarul 1, astfel ecuatia noastra devine:

$\frac{1}{tg45}$, insa tangenta si cotangenta de 45 de grade este 1 => Ecuatia devine $\frac{1}{1}=1$