Question

Să se aducă la o formă mai simplă, pe domeniul de existență.
sin(x+30°)+sin(x+60°) supra
cos(x+30°)+cos(x+60°)

Answer 1

[sin(x+30)+sin(x+60)] /

[cos(x+30)+cos(x+60)] =

= [sin(x+30)+sin(x+60)] /

[cos(90-(-x+60))+cos(90-(-x+30)] =

[sin(x+30)+sin(x+60)] /

[-sin(x-60)-sin(x-30)] =

= -[sin(x+30)+sin(x+60)] /

[sin(x-60)+sin(x-30)] =

=-[2sin[(2x+90)/2]cos[(x+60-x-30)/2]]/

[2sin[(2x-90)/2]cos[(x-30-x+60)/2]] =

= -[sin(x+45)cos(15)]/[sin(x-45)cos(15)] = -sin(x+45)/sin(x-45) =

= -(sinxcos(45)+sin(45)cosx)/(sinxcos(45)-sin(45)cosx) =

= (cosx+sinx)/(cosx-sinx)

sau -ctg(x-45)