Question

Sa se afle 2 numere naturale consecutive a caror suma este egala cu rasturnatul celui mai mare dintre cele doua numere.

Answer 1

     
$\text{Cel mai mare numar este de forma: } ~ \overline{ab} \\ \text{Predecesorul lui }~\overline{ab} ~\text{are cifra unitatilor } = (b-1) \\ \\ Rezolvare: \\ \overline{ab} + \overline{ab} -1 = \overline{ba} \\ 10a+b + 10a + (b-1) = 10b+a \\ 20a+2b-1 = 10b+a \\ 20a-a = 10b-2b+1 \\ 19a= 8b+1 \\ \\ a= \frac{8b+1}{19} \\ \\ \text{Dam valori lui b, de la 1 pana la 9, pana cand fractia } \in N.$

$Pentru ~~b=7 ~obtinem: \\ \\ a= \frac{8b+1}{19} = \frac{8\times 7+1}{19} = \frac{56+1}{19} = \frac{57}{19} = 3 \\ \\ =\ \textgreater \ \;\;\; a=\boxed{3} ~~~si~~~b=\boxed{7}~~~(\text{astea sunt cifrele numerelor.}) \\ \\ Numerele ~sunt: \\ \overline{ab} = \boxed{37} \\ \overline{ab}-1 = \boxed{36} \\ \\ Verificare: \\ 36+37 = 73 ~~~~unde ~~~ 73~este~rasturnatul~lui~37.$