Question

sa se afle a+b+c daca: ab+bc+ca=abc(numerele au bara deasupra). ​

Answer 1

Răspuns:

18

Explicație pas cu pas:

ab+bc+ca=10a+b+10b+c+10c+a=11a+11b+11c=11·(a+b+c)

Deci 11·(a+b+c)=abc.

Deoarece a,b,c ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ⇒3≤a+b+c≤27

100a+10b+c-11a-11b-11c=0

89a-b-10c=0 ⇒89a=b+10c

pentru a=1, ⇒89·1=9+10·8, ⇒abc=198

pentru a=2, ⇒89·2=b+10c, nu convine...

nu vor convine și următoarele valori ale lui a, deci unicul caz este a+b+c=1+9+8=18.