Question

Sa se afle a si b a. i
$\lim_{n \to \infty} (\sqrt{3n^{2}+4n+2-} \sqrt{an^{2}+bn })=2 \sqrt{3}$

Answer 1

∞   - ∞  , cu scadere de radical ⇒ amplificam cu rad. conjugat 
lim [ 3n² + 4n + 2  -  an²  -  bn ] / [ rad(3n² +4n +2 ) + rad(an² +bn) ] 
= lim [ n² ( 3 -a)  + n( 4 - b)  + 2 ]  / [ rad(3n² +4n +2 ) + rad(an² +bn) ]  = 
                          devine  ∞ / ∞  
                            cu  gradul n² ( doi)  /  grad√n² ( gradul I ) 
                              factor fortat 
                             dar  ca  lim =  numar  , atunci  grad numarator = 
                                                                            =  grad numitor  
daca n² ( 3 - a) = 0  ⇒        a = 3 
⇒ lim [ n( 4 -b) + 2] / [ rad(3n² +4n +2 ) + rad(an² +bn) ]  = 
            n =factor                 √n²·√3           + √n²·√3 
                     = ( 4 -b)  / 2√3 = 2√3 
             4 - b = (2√3)²      ;  4 -b = 12 
                                               b = - 8