Question

Sa se afle aria suprafetei cuprinsa intre graficele functiilor f(x) =6x-2 si g(x)=2-x si axa ox

Answer 1

y = 6x  - 2 
y = 2 - x 
----------------
y - y  = 6x - 2  - 2 + x 
0 = 7x  - 4 
7x = 4         ;  x = 4 / 7            punctul de intersectie  dintre cele doua drepte 
f(x)  = 6x - 2  functie monoton crescatoare  , taie axa Ox  in A ( 1/3 ; 0 ) 
      6x -2=0       ;  6x  = 2        ;  x =2 /6 = 1 / 3 
g(x) = 2 -x   functie  monoton descrescatoare   ,  taie axa Ox  in B( 2 ; 0 ) 
     2 - x = 0         ;  x = 2 

x                   1 / 3                 4/ 7                2 
---------------------------------------------------------------
                        x ∈( 1/3 ; 4 / 7)        x ∈(4 /7 ; 2) 
aria  :  cu axa ox:         f (x)              g(x) 
            ⁴/⁷                    ²
aria = ∫ f(x) dx         + ∫ g(x) dx 
          ¹/³                      ⁴/⁷
= ∫( 6x - 2) dx       + ∫( 2 -x) dx

                          ⁴/⁷                       ²
 =[ 6x² / 2  - 2x ]     + [ 2x  - x² / 2 ] 
                        ¹/³                         ⁴/⁷
= 3 [  16 / 49   - 1 / 9 ]    - 2[ 4/7   - 1 /3 ]    + 2 [ 2 - 4/7 ]  - [2²  - 16 /49] :2 
= 3 ·95 / 49 ·9  - 2·1 /21   + 2 ·10 / 7  - 180 / 49 ·2 
= 95 / 49 ·3  -  2 /21  + 20 /7  - 90 / 49
= ( 95 -  14  + 420  - 270 )  / 147    = 231 / 147 = 77 / 49  = 11 / 7