Question

Să se afle aria totală a unui trunchi de con, știind că ariile bazelor sunt egale cu 25π cm' și 64 πcm², iar aria secțiunii axiale este egală cu 52cm².Mersi anticipat.

Answer 1

Răspuns:

153π $cm^{2}$

Explicație pas cu pas:

Aria totala este suma Ariei bazei mici, bazei mari si laterala.

A bazei mare =π*$R^{2}$=64π  -de aici reiese R=8

A bazei mici =π*$r^{2}$=25π  -de aici reiese r=5

A laterala =π*G*(R+r) = 5*13 π = 65π $cm^{2}$

A totala= 24π+64π+65π = 153π $cm^{2}$

A axiala=A trapez isoscel= (B+b)*h/2 =(2*R+2*r)*h/2 =2*(R+r)*h/2 =(R+r)*h

A axiala=(8+5)*h =13*h =52 -de aici reiese h=4

Se duc ambele inaltimi ale trapezului pentru a putea afla latura. (iti trebuie neaparat desen). Se obtine un dreptunghi cu Lungimea=2*r si cu latimea=h

Astfel se poate obtine cateta mai mica a triunghiului dreptunghic formar de h cu una dintre laturile trapezului.

c=(2*R (baza mare) -2*r (lungimea dreptunghiului format) )/2 (deoarece sunt 2 astfel de catete)

c=(2*R-2*r)/2 = R-r =3

Si asa poti afla ipotenuza acelui triunghi (adica G) cu Pitagora

G=$\sqrt{c^{2}+h^{2} } =\sqrt{9+16} =\sqrt{25} =5$