Question

Sa se afle aria unui triunghi echilateral stiind ca suma distantelor de la un punct interior la laturi este egala cu 30.

Answer 1

Salut,

Dacă M este acel punct interior, atunci putem scrie că aria triunghiului ABC este:

A_ABC = A_MAB + A_MBC + A_MAC (1), adică punctul M împarte triunghiul ABC în 3 triunghiuri mai mici: MAB, MBC șI MAC.

Din enunț avem că MM1 + MM2 + MM3 = 30, unde punctul M1 ∈ AB, M2 ∈ BC și M3 ∈ AC.

Notăm cu l = AB = BC = AC (laturile triunghiului echilateral ABC).

Relația 1 se poate scrie:

A_ABC = MM1 · AB / 2 + MM2 · BC / 2 + MM3 · AC / 2 = l / 2 (MM1 + MM2 + MM3) = l/ 2 · 30 = 15 l.

Deci A_ABC = 15·l, unde l este latura lui ABC.

Green eyes.