Question

Să se afle c.m.m.d.c. al numerelor: 58 464 şi 37 008 prin descompunere şi prin algoritmul lui Euclid.

Answer 1

58.464=2^5*3^2*7*29
37.008=2^4*3^2*257

c.m.m.d.c.= 2^4*3^2=16*9=144

Answer 2

 1.  Descompunere:

     58 464I 2                                   37 008I 2

     29 232I 2                                   18 504I 2

       14 616I 2                                     9 252I 2

         7 308I 2                                   4 626I 2

         3 654I 2                                   2 313I 3

         1 827I 3                                       771I 3

            609I3                                        257I 257

            203I7

              29I29

58 464 = 2⁵ · 3²·7·29

37 008 = 2⁴ ·3²· 257

________________

c.m.m.d.c= 2⁴·3²

                 = 144

2. Algoritmul lui Euclid:

1. 58 464: 37 008= 1( r₁. 21 456)

 

2. 37 008: 21 456= 1( r₂. 15 552)

 

3. 21 456: 15 552= 1 ( r₃. 5 904)

 

4. 15 552: 5 904 = 2 ( r₄. 3 774)

 

5. 5 904: 3 774= 1( r₅.2 160)

 

6. 3 774: 2 160= 1 ( r ₆. 1 584)

 

7. 2 160: 1 584 =1( r₇.576)

 

8. 1 584: 576= 1 ( r₈.432)

 

9. 576: 432= 1( r₉.144 )

 

10. 432: 144= 3 ( r₁₀. 0)  STOP!!!

c.m.m.d.c = ultimul rest ≠ ,, 0”,         144 = c.m.m.d.c