Question

Sa se afle catul si restul impartirii numarului 1 x 2 x 3 x 4 x...x2007+2009 la 2008
Va rog , e f urgent ! Dau 5 stele si coroana !

Answer 1

Răspuns:

C = (2007!)/(2×4×251)+ 1.

R = 1

Explicație pas cu pas:

a = 2007! + 2009

a = 1×2×3×4×...×2007 + 2009

2008 = 2×1004 = 2×2×502 = 2×2×2×251 = 2×4×251

a = (1×3×5×6×...×250×252×253×...×2007)×(2×4×251) + 2009

a = (1×3×5×6×...×250×252×253×...×2007)×2008 + 2008 + 1

a = 2008×(1×3×5×6×...×250×252×253×...×2007 + 1) + 1

⇒ Câtul împărțirii este 1×3×5×6×...×250×252×253×...×2007 + 1, adică (2007!)/(2×4×251)+ 1.

⇒ Restul împărțirii este 1.