Question

Să se afle cel mai mare număr natural de două cifre în baza zece știind că suma dintre pătratul si cubul lui este un pătrat perfect
Răspuns va rog

Answer 1

Salut,

Fie n numărul căutat.

Valorile posibile ale lui n sunt 10, 11, 12, ..., 98 și 99. Să vedem care dintre aceste numere este cel mai mare și este soluție a problemei.

Din enunț avem că n² + n³ = k², unde k este număr natural.

Relația se mai poate scrie așa:

n²·(1 + n) = k².

n² este pătrat perfect, pentru ca produsul n²·(1 + n) să fie pătrat perfect, trebuie ca 1 + n să fie pătrat perfect, deci:

1 + n ∈ {16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}.

De aici aflăm pe n ∈ {15, 24, 35, 48, 63, 80, 99}

L-am scris și pe 100, pentru că n este număr de 2 cifre.

Cea mai mare valoare a lui n este 99 deci n = 99.

Verificare: 99² + 99³ = 99²·(1 + 99) = 99²·100 = 99²·10² = 990², care este pătrat perfect, deci rezolvarea este corectă.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.