Question

Sa se afle cel mai mic numar de forma 7 a1a2... ak, care este de 5 ori maimare decat numărul a1a2... ak7, unde k>sau egal cu 1.​

Answer 1

Răspuns:

a1a2a3…ak=14 285

714 285=5* 142 857

Explicație pas cu pas:

7a1a2... ak=5*a1a2... ak7, unde k≥1

notăm n=a1a2... ak

7n=5*n7

=>7*$10^{k}$+n=5*10*n+5*7

7*$10^{k}$-35=50*n - n

7*($10^{k}$-5)=49*n     /:7

$10^{k}$-5=7*n

$10^{k}$-5={95;995;9995;…999…95}

999…..95=7*n

cautăm un nr de forma 9999….95 divizibil cu 7

convine 99 995=7*14 285=> n=14 285

a1a2a3…ak=14 285

Verificare:

714 285=5*142 857