Question

Sa se afle cel mai mic număr natural ne nul care împărțit pe rand la 18 24 30 obținem de fiecare data restul 7

Answer 1

18=2×3^2
24=2^3×3
30=2×3×5
c.m.m.m.c.=2^3×3^2×5=8×9×5=360
360+7(r)=367(nr.căutat)
367:18=20rest7
367:24=15rest7
367:30=12rest7
Răspuns:
367-cel mai mic nr., care împărțit la 18, 24, 30, obținem restul 7.

Answer 2

D = C×I + R,       R = 7

D = (C1) × 18 + 7
D = (C2) × 24 + 7
D = (C3) × 30 + 7

(C1) ≠ (C2) ≠ (C3)

=>  (C1) × 18 =  (C2) × 24 =  (C3) × 30

18 = 2×3²
24 = 2³×3
30 = 2×3×5

=> (C1) × 2 × 3² = (C2) × 2³ × 3 = (C3) × 2 × 3 × 5

Trebuie sa satisfacem toate egalitatile, trebuie sa tinem cont ca, Catul 1,2, sau 3 este natural si nu trebuie sa modifice ceilalti factori, trebuie sa fie doar un produs de numere.

 => (2² × 5) × 2 × 3² = (3×5) × 2³ × 3 = (2²×3)×5

Deci, alegem catul 1 de exemplu.
(C1) = 2²×5

D = (C1) × 18+7 => D = (2²×5)×18+7 => D = 20×18 + 7 => D =  367

Numarul cautat este 367.