Question

Sa se afle diagonala,aria laterala, totala si volumul unui cub care are: a) diagonala bazei de 8cm; b) suma muchiilor de 60 cm; c) perimetrul bazei de 24 cm.

Answer 1

a)
dcub=l√3
dbaza=l√2
8=l√2=>l=8/√2=8√2/2=4√2 cm
dcub=l√3=4√2*√3=4√6 cm
Al=4l²=4*(4√2)²=4*16*2=16*8=128 cm²
At=6l²=6*(4√2)²=6*16*2=12*16=192 cm²
V=l³=(4√2)³=64*4√2=256√2 cm³

b)
l=60/12=5 cm
dcub=l√3=5√3 cm
Al=4l²=4*5²=4*25=100 cm²
At=6l²=6*5²=6*25=130 cm²
V=l³=5³=125 cm³

c)
Pb=4l=>l=Pb/4=24/4=6 cm
dcub=l√3=6√3 cm
Al=4l²=4*6²=4*36=144 cm²
At=6l²=6*6²=6*36=216 cm²
V=l³=6³=216 cm³

Answer 2

a) 
Diagonală = l√2⇒ Latura = 8 l √2 = 8√2l2=4√2
l=4√2
Diagonală cub = l√3 = 4√2×√3= 4√6
Aria laterală = 4l² = 4× ( 4√2) ² = 4× 16×2 = 8×16=128 cm²
Aria totală = 6l² = 6× ( 4√2)² = 6×16×2=12×16=192 cm²
Volum = l³ = (4√2)³ =128√2 cm³

b)
Suma muchiiilor = 12l=60 cm⇒ L = 5 cm
Diagonală cub = l√3 = 5√3 cm
Arie laterală = 4l² = 4×5² = 4×25 = 100 cm²
Arie totală = 6l² = 6×5² = 6×25 = 150 cm²
Volum = l³ = 5³ = 125 cm³

c)
Perimetru bază = 4l= 24 cm⇒ l= 6 cm
Diagonală cub = l√3 = 6√3 cm
Aria laterală = 4l² = 4×6² = 4×36=14 cm²
Arie totală = 6l² = 6× 6² = 6×36 =216 cm²
Volum = l³= 6³ = 216 cm³