Question

Sa se afle domeniul de definiție al funcției 3xy/2x-5y

Answer 1

$\text{Observam ca avem o functie ce depinde de doua variabile reale, x si y.}$

$\text{Chiar daca functia depinde de doi parametri, rezultatul f(x,y) este un numar real.}$

$\text{Notam cu D domeniul functiei } f:D\rightarrow\mathbb{R} \text{, cu f(x,y)=}\frac{3xy}{2x-5y}\text{.}$

$\text{Pentru ca functia } f:D\rightarrow\mathbb{R} \text{ sa existe, atunci fractia trebuie sa aiba sens.}$

$\text{Pentru ca fractia } \frac{3xy}{2x-5y} \text{ sa aiba sens, este necesar ca }2x-5y\neq 0.$

$\text{Rezolvam ecuatia: } 2x-5y \neq 0 \Leftrightarrow 2x \neq 5y \Leftrightarrow y \neq \frac{2x}{5}}.$

$\text{Stim acum pentru ce valori functia nu are sens. }$

$\text{Asadar, trebuie sa avem grija ca acestea sa fie excluse din }$

$\text{Asadar, trebuie sa avem grija ca acestea sa fie excluse din domeniul functiei.}$

$\text{Atunci}, D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 | y\neq \frac{2x}{5}\}}.$