Question

Să se afle două numere naturale ştiind că c. m. m. d. c. al lor este egal cu 14, iar
c. m. m. m. c. al lor este egal cu 336.
14 şi 336
28 şi 168
42 şi 112
56 şi 84

Answer 1

Răspuns:

(a,b) ∈ {(14,336); (42,112); (112,42); (336,14)}

Explicație pas cu pas:

(a,b) = 14

[a,b] = 336

a = 14×m, b = 14×n, (m,n) = 1

a×b = (a,b) × [a,b] = 14 × 336 = 4704

14×m×14×n = 4704

m×n = 24

24 = 1×24 = 2×12 = 3×8 = 4×6 = 6×4 = 8×3 = 12×2 = 24×1

dar (m,n) = 1 => 24 = 1×24 = 3×8 = 8×3 = 24×1

m = 1, n = 24, a = 14, b = 336

m = 3, n = 8, a = 42, b = 112

m = 8, n = 3, a = 112, b = 42

m = 24, n = 1, a = 336, b = 14

=> (a,b) ∈ {(14,336); (42,112); (112,42); (336,14)}