Question

Să se afle două numere naturale știind că diferența lor este cu 36 mai mică decât dublul sumei lor , iar suma lor este cu 32 mai mică decât dublul diferenței lor .




Vă rog prin metoda mersului invers ! Sunt in clasa a 5-a ! Vă rog să fie pe înțelesul meu!

Answer 1

a-b=2*(a+b)-36  => numărul
a+b=3*(a-b)-32
a-b=2a+2b-36
a+b=3a-3b-32

a+3b-36=0
2a-2b-32=0  | :2

a+3b-36=0
a-b-16=0   => a=b+16  =>  b+16+3b-36=0
=> 4b - 20 =0   =>  4b=20  =>  b=5  =>  a+15-36=0
=>  a- 19=0
Suma literelor a și b
Așă acum a=19 și b=5
Aceste cred că îți va fi de folos.
Îți doresc numai sănătate și succese în toate!
Vacanță superbă!

Answer 2

Fie a si b cele 2 numere 

a - b = 2 × ( a + b ) - 36 
a + b = 2 × ( a - b ) - 32 
____________________ → adun cele 2 relatii

2 × a + 0 = 2 × ( a + b ) - 36  + 2 × ( a - b ) - 32 
2 × a       = 2 × a + 2 × b - 36 + 2 × a - 2 × b - 32 
2 × a       = 4 × a - 68 
4 × a - 68 = 2 × a 
4 × a - 2 × a = 68 
2 × a = 68 
a = 68 : 2 
a = 34 

In relatia:  a + b = 2  × ( a - b ) - 32 , inlocuiesc valoarea lui a 

34 + b = 2 × 34 - 2 × b - 32 
b + 2 × b = 68 - 32 - 34 
3 × b = 2 
b = 2 / 3 

sau : 
Notez   a + b = S ( suma);  a - b = d ( diferenta) 

d = 2 × S - 36 
S = 2 × d - 32 
_____________
Inlocuiesc in relatia d = 2 × S - 36  pe S si obtin 

d = 2 × ( 2 × d - 32) - 36 
d = 4 × d - 64 - 36 
4 × d - d = 100 
3 × d = 100 → triplul diferentei este 108 
d = 100 / 3 → diferenta 

S = 2 × 100 / 3 - 32 = 200 / 3 - 96 / 3 = 104 / 3 

a + b = 104 / 3 
a - b = 100 / 3 ⇒ a = b + 100 / 3 

b + 100 / 3 + b = 104 / 3 
2 × b = 104 / 3 - 100 / 3 = 4 / 3 
b = 4 / 3 : 2 = 2 / 3 

a = 2 / 3 + 100 / 3 = 102 / 3 = 34 

Verific:    34 + 2 / 3 = 2 × ( 34 - 2 / 3) - 32
          102 / 3 + 2 / 3 = 2 × ( 102 / 3 - 2 / 3) - 96 / 3 
                   104 / 3   = 2 × 100 / 3 - 96 / 3 
                   104 / 3 = 200 / 3 - 96 / 3