Question

Sa se afle elementele multimii A={(a,b) apartin N x N(x=produs cartezian) iar :
$a^{2} * b+a*b^{2}=30$

Answer 1

$a^2b+ab^2=30 \Leftrightarrow ab(a+b)=30 \Rightarrow a,b \neq 0. \\ \\ a,b \neq 0~si~a,b \in N \Rightarrow a,b \geq 1. \\ \\ a^2b+ab^2=30 \Rightarrow a^2b\ \textless \ 30~si~ab^2\ \textless \ 30, iar~cum~a,b \geq 1 \Rightarrow \\ \Rightarrow a,b \leq 5 \Rightarrow a,b \in \{1;2;3;4;5\}. \\ \\ a=1 \Rightarrow b(1+b)=30 \Rightarrow b=5. \\ a=2 \Rightarrow 2b(2+b)=30 \Rightarrow b=3. \\ a=3 \Rightarrow 3b(3+b)=30 \Rightarrow b=2. \\ a=4 \Rightarrow 4b(4+b)=30,~nu~convine. \\ a=5 \Rightarrow 5b(5+ b)=30 \Rightarrow b=1.$

$A= \{ (1;5);(2;3);(3;2);(5;1)\}.$