Question

Sa se afle elementele mulțimii A={(a,b)€N×N|a²×b+a×b²=30
}

Answer 1

ab(a+b)=30 a,b ∈ N
 ⇒a,b∈{1,2,3,5}
⇒(a,b) ∈{(1,5),(2,3),(3,2),(5,1)}

Answer 2

a, b∈N⇒a+b∈N si ab∈N
atunci
a²b+ab²=30

ab(a+b)=30=1*30=2*15=3*10=5*6=6*5=10*3=15*2=30*1
construim ecuatia
z²-Sz+P=0
in care S=suma =a+b si P=produsul=ab
aceasta are solutii reale doar pentru (materie cl 8) S²≥4P
care se inmtampla doar pt
ab=1 a+b=30
ab=2 a+b=15
ab=3  a+b=10
ab=5 a+b=6\
ab=6 a+b=5
numere naturale rezulta doar pt √S²-4P∈Q
care are loc doar pt

A. a+b=5 si ab=6 si S²-4P=1

deci
z²-5z+6=0
z²-2z-3z+6=0
z(z-2)-3(z-2)=0
(z-3)(z-2)=0
z1=3si z2=2
care ne duce la a=2 ; b=3 si la simetrica ei a=3;b=2



si B
xy=5
x+y=6 si S²-4P=16

z²-6z+5=0
z²-5z-z+5=0
z(z-5)-(z-5)=0
(z-5)(z-1)=0
z1=5;z2=1
care ne duce la a=5 ; b=1 si simetrica ei a=1, b=5

deci , in total A={(2;3);(3;2); (1;5);(5;1)} care verifica toate relatia data