Question

Sa se afle extremele functiei,D fiind domeniul maxim de difinitie:
f(x)=$\frac{lnx}{x}$

Answer 1

Domeniul  de  definitie  x=/0  si  x>0
D=(0 ,∞)
f `(x)=(x*1/x-lnx)/x²=(1-lnx)/x²
Extremele  f `(x)=0  =.> 1-lnx=0  =.>  x=e;  Pt  x∈(0, e)  f `(x)>0  deci  f este  crescatoare. Pt  x>e  f `(x)<0  f  (x)  este  descrescatoare.
f(e)= 1/e  punct  de maxim