Question

Sa se afle f:R-R liniara daca: a) f(x+1)=2x+3, b)f(5-2x)=2x-4

Answer 1

Forma generală a funcției cerute este:

$\it f(x)=ax+b\ \ \ \ (1)$

Pentru a determina funcția este suficient să aflăm coeficienții a și b.

$\it (1)\Rightarrow f(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b\ \ \ \ (2)\\ \\ Dar,\ f(x+1) =2x+3\ \ \ \ (3)\\ \\ (2),(3)\Rightarrow ax+a+b=2x+3$

Din identificarea coeficienților,  în ultima egalitate, rezultă:

a=2, b=1 ⇒ f(x) =2x+1.