Question

Sa se afle greutatea unui cosmonaut care pe pamant are masa m=80kg , pe o planeta , daca masa planetei este de 3ori mai mica decat masa pamantului, iar raza planetei este de 4 ori mai mica decat raza pamantului.

Answer 1

Răspuns: 4178,72 Newton

Stim ca :   F = ma   - principiul dinamicii,

greutatea este G = mg   unde g = acceleratia gravitationala.

Mai stim ca  forta de  gravitatie  este

F = k Mm / R²  

k = constanta gravitationala,

M = masa planetei

m = corpul de proba - in cazul nostru masa cosmonautului

R = distanta dintre centrele de masa ale corpurilor - deci raza planetei respective  

[G si F reprezinta acelasi lucru, forta cu care o planeta atrage un obiect de masa m.  G = F = mg  ]

mg = kMm/R²

de aici,

g pe orice planeta =  kM / R2

pentru o planeta cu M₁ = masa Pamantului /3 = M/3

si R₁ = R pamant / 4,

acceleratia gravitationala g₁ va fi :

g₁ = k M₁ / R₁²

inlocuim pe M₁ si R₁  in raport cu M si R ale Pamantului  si vom obtine g₁ al planetei respective in functie de g al Pamantului, pe care il stim ( 9,8 N/kg )

M1 = M/3

R₁ = R/4

g₁ =  k M/3 / (R/4)² = 16 kM / 3R² = 16/3 x  kM/R₂ =  5,33 g  

Greutatea cosmonautului pe respectiva planeta va fi

G₁ = mg₁ = m x 5,33 g = 80 kg x 5,33 x 9,8 N/kg  = 4178, 72 Newton

[ pare neobisnuit ca o planeta mai mica sa aiba o gravitatie mai mare decat a unei planete mai mari, dar densitatea acelei planete e muult mai mare decat a Pamantului ]