Question

Sa se afle latura,apotema piramidei,aria laterala,aria totala,volumul unei piramide patrulatere regulate VABCD cu inaltimea 3 radical din 7 si muchia laterala de 15

Answer 1

OA²=AV²-VO²
OA²=225-63=162
OA=9√2
OA este 1/2 din diagonala toata este 18√2
in ΔABC notam laturile cu x⇒2x²=(18√2)²=648
x²=324
x=18=AB=CB
a²=63+81⇒a=√144=12 a-apotema
Al=p.a/2=18.4.12/2=432 
At=p.(Ap+ap)/2
Ap apotema piramidei=12
ap apotema bazei=9
p perimetrul=18.4=72
At=72.(12+9)\2=756
V= Ab.h/3
Ab=aria bazei=18.18=324
h=3√7
v=324.3√7/3=324√7

Answer 2

Notam cu O centrul bazei. Cu T lui Pitagora in ΔVOA, avem:
OA²=225-63=162⇒OA=9√2 cm⇒AC=18√2 cm:
AC este diagonala in patrat, deci AC=AB√2⇒AB=18 cm.
Notam cu M mijlocul lui [AB] si din triunghiul MOV, cu T lui Pitagora, avem:

VM²=VO²+(AB/2)²=63+81=144 ⇒VM=12 cm (apotema piramidei).
$A_l=\dfrac{P_b\cdot A_p}{2}=\dfrac{18\cdot4\cdot12}{2}=432\ cm^2$

$A_t=A_l+A_b=432+324=756\ cm^2$

$V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}=\dfrac{324\cdot3\sqrt7}{3}=324\sqrt7\ cm^3$