Question

Sa se afle lungimea diagonalei AC a unui romb ABCD in care se stie AD=15 cm si sin unghiului A =4/5.

Answer 1

Răspuns:

Cum A+B=180°(știm asta pentru că ABCD este romb) => sinA=sinB=4/5 ( m-am folosit de faptul că sin(180°-A)=sinA

sin²B+cos²B=1

16/25+cos²B=1

cos²B=9/25 => cosB=±3/5

∆ABC: AB=BC=AD=15cm

Din teorema cosinusului => AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB

Cazul 1: cos B=3/5 => AC²=225+225-450×3/5=450-270=180 => AC=√180cm= 6√5cm

Cazul 2: cos B=-3/5 => AC²=225+225-450×(-3/5)=450+270=720 => AC=√720cm= 12√5cm