Question

sa se afle lungimea diagonalei si a laturii laterale ale unui trapez isoscel stiind ca bazele lui au lungimile de 20 si 12 cm si ca centrul cercului circumscris trapezului se afla pe baza mare

Answer 1

Notăm baza mare cu AB și cu CD baza mică.

Dacă O, centrul  cercului circumscris,  se află pe baza mare,

atunci punctele A și B sunt diametral opuse.

Unim O cu C și cu D și obținem razele  OC = OD = OA = OB = 20/2 = 10 cm.

În triunghiul isoscel OCD ducem înălțimea OF, care este și mediană, adică FC=FD = 12/2 = 6cm.

Cu teorema lui Pitagora determinăm OF = 8 cm, care este înălțimea trapezului.

Desenăm din nou trapezul,  ducem înălțimile DD' și CC' și vom determina:

C'D' = CD = 12cm

AD' = BC' = (20-12)/2 = 4 cm

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul CC'B aflăm BC = 4√5 cm.

Trapezul fiind isoscel, avem AD = BC = 4√5 cm.

Ducem diagonala AC și în triunghiul dreptunghiuc C'CA avem:

CC' = 8cm, AC' = 16 cm. Cu teorema lui Pitagora aflăm AC = 8√5 cm.

Diagonalele trapezului isoscel sunt congruente, deci:

BD = AC= 8√5 cm.