Question

Sa se afle lungimea laturii rombului ABCD daca aria lui este 600 cm2 si tg(ADB)=3/4

Answer 1

    
$\text{Folosim urmatoarea formula pentru aria rombului: } \\ A_{romb}=l^2sin(\ \textless \ ADB), \;\;\;\; unde \;\;"l"\;\;\;\; este\;latura\;rombului. \\ \\ Daca\; tg(\ \textless \ ADB)= \frac{3}{4} \;\;atunci\;\;\;sin(\ \textless \ ADB)=\frac{3}{5} \\ \text{Se vede cu ochiul liber, dar hai sa calculam: }$


$sin\,x= \sqrt{ \frac{tg^2x}{1+tg^2x}} = \sqrt{ \frac{ (\frac{3}{4})^2 }{1+(\frac{3}{4})^2}}=\sqrt{ \frac{ \frac{9}{16} }{1+\frac{9}{16}}}=\sqrt{ \frac{ \frac{9}{16} }{\frac{16+9}{16}}}=\sqrt{ \frac{ \frac{9}{16} }{\frac{25}{16}}}= \sqrt{ \frac{9}{25}} = \boxed{\frac{3}{5}}$


$A_{romb}=l^2sin(\ \textless \ ADB) \\ 600 = l^2* \frac{3}{5} \\ l^2=600* \frac{5}{3} = 200*5=1000 \\ l= \sqrt{1000}= \sqrt{100*10}= \boxed{10 \sqrt{10}\;cm }$