Question

Sa se afle m∈R pentru care ecuatia x² + mx + 2m = 0
are solutii reale
Va rog !

Answer 1

Ecuația dată admite soluții reale dacă discriminantul este nenegativ.

$\it \Delta=b^2-4ac=m^2-4\cdot2m=m^2-8m=m(m-8)\\ \\ m(m-8)=0 \Rightarrow m=0,\ sau\ m=8\\ \\ \Delta\geq0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\backslash(0,\ 8)$

Answer 2

Deoarece coeficientul dominant al funcției de gradul 2 este mai mare decât 0, ecuația $x^2+mx+2m=0$ are soluții reale doar dacă ordonata vârfului este mai mică sau egală decât 0, adică $-\frac{\Delta}{4a}\leq 0 \Rightarrow \Delta \geq 0$ .

Rezolv inecuația:

$\Delta \geq 0 \Rightarrow m^2-4\cdot 1\cdot 2m \geq 0\Rightarrow m^2-8m\geq 0\\ \Rightarrow m(m-8)\geq 0$

$\left.\begin{array}{cccccccccccc}m&\Bigg|& -\infty & { }&0 &{}&{}&8& {}&{+\infty}&\Bigg|\\m&\Bigg|&-&-&0&+&+&+&+&+&\Bigg|\\m-8&\Bigg|&-&-&-&-&-&0&+&+&\Bigg|\\m(m-8)&\Bigg|&+&+&0&-&-&0&+&+&\Bigg|\end{array}\right.$

Iau intervalul în care m(m-8) este cu (+):

⇒ m ∈ (-ထ, 0] ∪ [8, +ထ)