Question

Sa se afle masura celui mai mic unghi al tiunghiului dreptunghic, daca mediana dusa din varful unghiului drept imparte unghiul drept in doua unghiuri cu masurile ce se raporta ca 1:2.
**Va rog desen :)

Answer 1

imi pare rau, nu am posibilitate sa fac desen, dar nu cred ca trebuie!
Faci un triunghi dreptunghic, care are unghiul de 90 grade in A, iarBC e ipotenuza.Duci AM mediana, M se gaseste la mijlocul lui BC.  Daca mediana imparte unghiul drept(90 grade) in raportul 1/2, atunci putem scrie raportul unghiurilor CAM/MAB=1/2, de unde rezulta MAB=2CAM, dar stim ca aceste unghiuri insumate dau 90 grade, deci putem scrie MAB+CAM=90, unde inlocuim MAB=2CAM, rezulta 2CAM+CAM=90, sau 3CAM=90, deci CAM=90:3=30 si MAB=2CAM=60 grade
Din teorie trebuie sa stii ca lungimea medianei duse din unghiul drept e jumate din ipotenuza, rezulta AM=MB, deci triunghiul AMB e isoscel, inseamna ca are unghiurile de la baza egale, adica MAB=MBA=60=B
STII CA SUMA UNGHIURILOR IN TRIUNGHI E 180 GRADE
Rezulta ca unghiul C=180-(B+A)=180-(60+90)=30 GRADE....acesta e unghiul ascutit cel mai mic cerut!