Question

sa se afle n numere intregi impare si consecutive a caror suma 343

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

suma  a n numere intregi impare si consecutive este impara, deci si n este impar. Aceasta suma este a unei progresii aritmetice cu ratia 2, in care nu cunoastem primul termen a1 si numarul de termeni, n.

Aplicam formula sumei progresiei aritmetice,

$S_{n}=\frac{n*(2*a_{1}+(n-1)*r)}{2}= \frac{n*2(a_{1}+n-1)}{2}=343,~deci~n*(a_{1}+n-1)=343$

Descompunem 343 in factori, 343=7³, deci n poate fi 1, 7, 49, 343

Evident, cazurile n=1 si n=343 nu convin.

pentru n=7, ⇒7·(a1+6)=343, ⇒a1+6=343:7, ⇒a1+6=49, ⇒a1=49-6, ⇒a1=43.

pentru n=49, ⇒49·(a1+48)>343, nu convine

Deci unicul caz, a1=43, n=7, deci numere cautate sunt

43; 45; 47; 49; 51; 53; 55