Question

Sa se afle nr de functii f{1,2,3,4}->{1,2,3,4} cu proprietatea f(1)=f(4)

Answer 1

Daca f(1)=f(4) inseamna ca nu mai conteaza ar putea avea f(4) deoarece de acum inainte f(1) ii va dicta valoarea. Prin asta, 4 dispare din domeniul de definitie si functiile devn
$f:{1,2,3}\Rightarrow {1,2,3,4}$
In general formula pentru a afla numarul de functii de forma
$f:A\Rightarrow B$ este $N=card(B)^{card(A)}$, unde card(A) este numarul de elemente din A
in cazul nostru card(A)=3, card(B)=4, rezulta ca
$N=4^{3}=64$
Gandeste-te ca tu ai trei pozitii goale, cele pentru f(1) f(2) f(3) si trebuie sa combini pentru aceste pozitii grupuri de cate {1,2,3,4} {1,2,3,4} {1,2,3,4} (111,112,113...) Ca sa le combini pe toate, practic iei un element fiecare, si asa ajungi la acel numar, inmultesti numarul de elemente dintr-un grup(4) de cate ori apare grupul(de trei ori)