Matematică, întrebare adresată de libracarpediem, 8 ani în urmă

Sa se afle numărul natural x dacă 1 +2+3+...+x=210

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de ModFriendly

SUMA LUI GAUSS:

$\boxed{1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}}$

DEMONSTRATIE:

S=1 + 2 + 3 +......+n

S=n+(n-1)+(n-2)+.......+1

_____________________________+

2S=(n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+....+(1+n)

2S=(n+1)+(n+1)+....+(n+1)

(de n ori (n+1))

2S=n(n+1)

S=n(n+1):2

Explicație pas cu pas:

$1+2+3+...+x=\frac{x(x+1)}{2}\\ \\ \frac{x(x+1)}{2}=210 \Rightarrow x(x+1)=420\\ \\ \Rightarrow x=20;(20\cdot21=420)\\ \\ SAU\\ \\ x^2+x-420=0\\ \\ \Delta=1+4\cdot420=1680 \Rightarrow x1=\frac{-1+41}{2}=20\\ cealalta..radacina..e..negativa..nu..o..luam..in..considerare$

ModFriendly: Acum ca ati pomenit de clasa a 4a ma face sa cred ca nu stie suma lui Gauss...

libracarpediem: Știe.. Ultimul termen ×ultimul termen +1 totul împărțit la2... Zice ea

libracarpediem: Doar ca nu reușim sa calculam x la final... Avem X x(X+1)=420

libracarpediem: De aici ne blocam

Rayzen: Xx(X+1)=420
Xx(X+1) = 42x10
Xx(X+1) = 21x2x10
Xx(X+1) = 21x20

=> X = 20

ModFriendly: Sa faca descompunerea in factori primi?

ModFriendly: Da, mai bine vede de acolo. Eu cand eram de varsta ei/lui le "ghiceam"

libracarpediem: Acum am înțeles și noi

libracarpediem: Va mulțumesc mult

ModFriendly: Cu placere

Răspuns de Rayzen

$210 =1+2+3+...+x\\ 210 =x+(x-1)+(x-2)+...+2+1\\ \\ \text{Adunam cele 2 egalitati:}\\ \\420 = (x+1)+(x+1)+(x+1)+\underset{\text{de } x \text{ ori}}{\underbrace{...}}+(x+1) \\ \\ 420 = (x+1)\cdot x \\ \\ 42\cdot 10 = (x+1)\cdot x \\ \\ 21\cdot 20 = (x+1)\cdot x \\ \\ \Rightarrow \boxed{x = 20}$