Question

Sa se afle numerele care impartite la 15 dau restul cu 7 mai mare dacat dublul catului.

Answer 1

d : 15 = c rest ( 2 x c + 7) 

Observatie: Cum impartitorul este 15, rezulta ca restul e strict mai mic decat impartitorul!

restul < 15; si este cu 7 mai mare decat dublul catului

2 x c + 7 < 15 ⇒ 2 x c < 15 - 7 ⇒ catul < 8 : 2 ⇒ catul  < 4 ⇒ catul = ( 0, 1, 2, 3) 

Asadar: 
daca catul = 0 ⇒ restul = 0+7=7 
daca c = 1 ⇒ restul = 2 x 1+ 7 = 9 
c = 2 ⇒ restul = 2 x 2+ 7 = 11 
c = 3 ⇒ restul = 2 x 3 + 7 = 13

Reconstituim impartirile: 

d : 15 = 0 rest 7 ⇒ d = 7  → deimpartitul 
d : 15 = 1 rest 9  ⇒ d = 15 + 9 = 24 
d : 15 = 2 rest 11 ⇒ d = 2 x 15 + 11 = 30 + 11 = 41 
d : 15 = 3 rest 13 ⇒ d = 3 x 15 + 13 = 45 + 13 = 58

Raspuns:    7, 24, 41, 58 

Answer 2

[tex]\it n:15=c\ rest\ 2c+7 \Rightarrow \begin{cases} \it n = 15c+2c+7=17c+7 \\ \\ \it 2 c+7\ \textless \ 15 \Rightarrow 2c\ \textless \ 15-7 \Rightarrow 2c\ \textless \ 8\end{cases} \\ \\ \\ 2c \ \textless \ 8 \Rightarrow c \ \textless \ 8:2 \Rightarrow c\ \textless \ 4 \Rightarrow c\ poate\ fi: 0,\ 1,\ 2,\ 3.[/tex]


[tex]\it n=17c+7 \ \ \ (*) \\ \\ \\ n = 17\cdot0+7=7 \\ \\ n = 17\cdot1+7=24 \\ \\ n = 17\cdot2+7=41 \\ \\ n = 17\cdot3+7=58 [/tex]