Question

Sa se afle numerele naturale a,b,c daca sunt invers proportionale cu 8,3,4 si (a,c)=3.

Answer 1

{a;b;c} i.p.{8;3;4}⇒8a=3b=4c=k⇒ a=k/8                                                                                                                    b=k/3                                                                                                                    c=k/4                                                                  (a;c)=3⇒a=3m  si b=3n  ,unde (m;n)=1                                                               din  a=3m=k/8                                                                                                        si  c=3n=k/4⇒ ca a<c      si k=3m·8 si k=3n·4⇒24m=12n⇒n=2m                                                                                  acum putem scrie toate necunoscutele sub in functie de necunoscuta m  :      a=3m                                                                                                                b=k/3=(24m)/3=8m                                                                                          c=3n=3·2m=6m      (si n,m∈Ν de la inceput pana la final )