Question

Sa se afle numerele naturale a,b,c stiind ca a/3=b/4=c/5.

Answer 1

Raspuns:  (a,b,c)=(3,2,5) sau (a,b,c) = (6,1,10)

Enuntul era de fapt

a/3=2/b=c/5 = (a+2+c) / (3+b+5)

Se observa in mod direct ca (a,b,c)=(3,2,5) verifica: 3/3=2/2=5/5=1.

Incercam sa mai gasim si alte solutii, daca exista:

a=6/b, b=10/c, c=10/b

6/b + 2 + 10/b  /  8 + b = 2/b

16+2b / 8+b = 2/b

2(8+b) / 8+b = 2/b

2=2b

b=1, a=6/b=6, c= 10/b=10 , (a,b,c) = (6,1,10)

Nu sterg cele de mai jos pentru ca le consider foarte folositoare utilizatorilor pentru a aprofunda cunostintele despre proportii, desi nu este o rezolvare a temei expuse.

Răspuns la a/3=b/2=c/5, asa cum vazusem eu prima data:

a b c

3,4,5

6,8,10

9,12,15

s.a.m.d.

Explicație pas cu pas:

a/3=b/4=c/5=a+b+c  /  12

a+b+c ∈ M12 = {12,24,36,48,60,...}

in primul caz a+b+c=12, avem

a/3=b/4=c/5=12/12=1 si astfel a=3, b=4, c=5

in cel de-al doilea caz a+b+c=24 obtinem absolut analog a=6, b=8, c=10

s.a.m.d.